Riješi -49x^2+9x+22=0

$$-49 { x }^{ 2 } +9x+22=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}\approx 0,768160309$$

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}\approx -0,58448684$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -49 s a, 9 s b i 22 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-49\right)\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite -4 i -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+196\times 22}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 196 i 22.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4312}}{2\left(-49\right)}$$

Dodaj 81 broju 4312.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{2\left(-49\right)}$$

Pomnožite 2 i -49.

$$x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} kad je ± plus. Dodaj -9 broju \sqrt{4393}.

$$x=\frac{\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Podijelite -9+\sqrt{4393} s -98.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±\sqrt{4393}}{-98} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{4393} od -9.

$$x=\frac{-\sqrt{4393}-9}{-98}$$

Podijelite -9-\sqrt{4393} s -98.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98} x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-49x^{2}+9x+22=0$$

Oduzmite 22 od obiju strana jednadžbe.

$$-49x^{2}+9x+22-22=-22$$

Oduzimanje 22 samog od sebe dobiva se 0.

$$-49x^{2}+9x=-22$$

Podijelite obje strane sa -49.

$$\frac{-49x^{2}+9x}{-49}=-\frac{22}{-49}$$

Dijeljenjem s -49 poništava se množenje s -49.

$$x^{2}+\frac{9}{-49}x=-\frac{22}{-49}$$

Podijelite 9 s -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=-\frac{22}{-49}$$

Podijelite -22 s -49.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x=\frac{22}{49}$$

Podijelite -\frac{9}{49}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{9}{98}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{9}{98} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{22}{49}+\left(-\frac{9}{98}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{98} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{22}{49}+\frac{81}{9604}$$

Dodajte \frac{22}{49} broju \frac{81}{9604} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}=\frac{4393}{9604}$$

Faktor x^{2}-\frac{9}{49}x+\frac{81}{9604}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}=\frac{4393}{9604}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{98}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4393}{9604}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{9}{98}=\frac{\sqrt{4393}}{98} x-\frac{9}{98}=-\frac{\sqrt{4393}}{98}$$

Dodajte \frac{9}{98} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{4393}+9}{98} x=\frac{9-\sqrt{4393}}{98}$$