Riješi -4x^2-27x-18=0

$$-4 { x }^{ 2 } -27x-18 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{3}{4}=-0,75$$

$$x=-6$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-27 ab=-4\left(-18\right)=72$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 72 proizvoda.

$$-1,-72 -2,-36 -3,-24 -4,-18 -6,-12 -8,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-72=-73 -2-36=-38 -3-24=-27 -4-18=-22 -6-12=-18 -8-9=-17$$

Rješenje je par koji daje zbroj -27.

$$a=-3 b=-24$$

Izrazite -4x^{2}-27x-18 kao \left(-4x^{2}-3x\right)+\left(-24x-18\right).

$$\left(-4x^{2}-3x\right)+\left(-24x-18\right)$$

Faktor -x u prvom i -6 u drugoj grupi.

$$-x\left(4x+3\right)-6\left(4x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4x+3\right)\left(-x-6\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4x+3=0 i -x-6=0.

$$x=-\frac{3}{4} x=-6$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4x^{2}-27x-18=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, -27 s b i -18 s c.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}-4\left(-4\right)\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte -27.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-4\left(-4\right)\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729+16\left(-18\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -18.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{729-288}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 729 broju -288.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{441}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 441.

$$x=\frac{-\left(-27\right)±21}{2\left(-4\right)}$$

Broj suprotan broju -27 jest 27.

$$x=\frac{27±21}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{27±21}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{27±21}{-8} kad je ± plus. Dodaj 27 broju 21.

$$x=\frac{48}{-8}$$

Podijelite 48 s -8.

$$x=-6$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{27±21}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 21 od 27.

$$x=\frac{6}{-8}$$

Skratite razlomak \frac{6}{-8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{3}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-6 x=-\frac{3}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}-27x-18=0$$

Dodajte 18 objema stranama jednadžbe.

$$-4x^{2}-27x-18-\left(-18\right)=-\left(-18\right)$$

Oduzimanje -18 samog od sebe dobiva se 0.

$$-4x^{2}-27x=-\left(-18\right)$$

Oduzmite -18 od 0.

$$-4x^{2}-27x=18$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}-27x}{-4}=\frac{18}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\left(-\frac{27}{-4}\right)x=\frac{18}{-4}$$

Podijelite -27 s -4.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=\frac{18}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{18}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x=-\frac{9}{2}$$

Podijelite \frac{27}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{27}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{27}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}=-\frac{9}{2}+\left(\frac{27}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{27}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=-\frac{9}{2}+\frac{729}{64}$$

Dodajte -\frac{9}{2} broju \frac{729}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}=\frac{441}{64}$$

Faktor x^{2}+\frac{27}{4}x+\frac{729}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}=\frac{441}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{27}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{441}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{27}{8}=\frac{21}{8} x+\frac{27}{8}=-\frac{21}{8}$$

Oduzmite \frac{27}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{3}{4} x=-6$$