Riješi -4x^2+20x-47=0

$$-4 { x }^{ 2 } +20x-47=0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}\approx 2,5-2,34520788i$$

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}\approx 2,5+2,34520788i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, 20 s b i -47 s c.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte 20.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-4\right)\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+16\left(-47\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 16 i -47.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-752}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 400 broju -752.

$$x=\frac{-20±\sqrt{-352}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -352.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} kad je ± plus. Dodaj -20 broju 4i\sqrt{22}.

$$x=\frac{-20+4\sqrt{22}i}{-8}$$

Podijelite -20+4i\sqrt{22} s -8.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-20±4\sqrt{22}i}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 4i\sqrt{22} od -20.

$$x=\frac{-4\sqrt{22}i-20}{-8}$$

Podijelite -20-4i\sqrt{22} s -8.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2} x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4x^{2}+20x-47=0$$

Dodajte 47 objema stranama jednadžbe.

$$-4x^{2}+20x-47-\left(-47\right)=-\left(-47\right)$$

Oduzimanje -47 samog od sebe dobiva se 0.

$$-4x^{2}+20x=-\left(-47\right)$$

Oduzmite -47 od 0.

$$-4x^{2}+20x=47$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4x^{2}+20x}{-4}=\frac{47}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$x^{2}+\frac{20}{-4}x=\frac{47}{-4}$$

Podijelite 20 s -4.

$$x^{2}-5x=\frac{47}{-4}$$

Podijelite 47 s -4.

$$x^{2}-5x=-\frac{47}{4}$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{4}+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{-47+25}{4}$$

Dodajte -\frac{47}{4} broju \frac{25}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-\frac{11}{2}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=-\frac{11}{2}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{11}{2}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{22}i}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{22}i}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{5+\sqrt{22}i}{2} x=\frac{-\sqrt{22}i+5}{2}$$