Riješi -4a^2-3a+1=0

$$-4 { a }^{ 2 } -3a+1 = 0$$

Izračunaj a

$$a=\frac{1}{4}=0,25$$

$$a=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -4a^{2}+aa+ba+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-4=-4$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -4 proizvoda.

$$1,-4 2,-2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-4=-3 2-2=0$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=1 b=-4$$

Izrazite -4a^{2}-3a+1 kao \left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right).

$$\left(-4a^{2}+a\right)+\left(-4a+1\right)$$

Faktor -a u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-a\left(4a-1\right)-\left(4a-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 4a-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(4a-1\right)\left(-a-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 4a-1=0 i -a-1=0.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -4 s a, -3 s b i 1 s c.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-4\right)}}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite -4 i -4.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+16}}{2\left(-4\right)}$$

Dodaj 9 broju 16.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{25}}{2\left(-4\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$a=\frac{-\left(-3\right)±5}{2\left(-4\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$a=\frac{3±5}{2\left(-4\right)}$$

Pomnožite 2 i -4.

$$a=\frac{3±5}{-8}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{3±5}{-8} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 5.

$$a=\frac{8}{-8}$$

Podijelite 8 s -8.

$$a=-1$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{3±5}{-8} kad je ± minus. Oduzmite 5 od 3.

$$a=-\frac{2}{-8}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-8} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$a=\frac{1}{4}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$a=-1 a=\frac{1}{4}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-4a^{2}-3a+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$-4a^{2}-3a+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$-4a^{2}-3a=-1$$

Podijelite obje strane sa -4.

$$\frac{-4a^{2}-3a}{-4}=-\frac{1}{-4}$$

Dijeljenjem s -4 poništava se množenje s -4.

$$a^{2}+\left(-\frac{3}{-4}\right)a=-\frac{1}{-4}$$

Podijelite -3 s -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=-\frac{1}{-4}$$

Podijelite -1 s -4.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a=\frac{1}{4}$$

Podijelite \frac{3}{4}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{8}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{8} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{1}{4}+\left(\frac{3}{8}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{8} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{1}{4}+\frac{9}{64}$$

Dodajte \frac{1}{4} broju \frac{9}{64} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}=\frac{25}{64}$$

Faktor a^{2}+\frac{3}{4}a+\frac{9}{64}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}=\frac{25}{64}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(a+\frac{3}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{64}}$$

Pojednostavnite.

$$a+\frac{3}{8}=\frac{5}{8} a+\frac{3}{8}=-\frac{5}{8}$$

Oduzmite \frac{3}{8} od obiju strana jednadžbe.

$$a=\frac{1}{4} a=-1$$