Riješi -378x^2+377x+8784=0

$$-378 { x }^{ 2 } +377x+8784=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{\sqrt{13423537} + 377}{756} \approx 5,344992781$$

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}\approx -4,347638283$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-378x^{2}+377x+8784=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -378 s a, 377 s b i 8784 s c.

$$x=\frac{-377±\sqrt{377^{2}-4\left(-378\right)\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Kvadrirajte 377.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129-4\left(-378\right)\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Pomnožite -4 i -378.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129+1512\times 8784}}{2\left(-378\right)}$$

Pomnožite 1512 i 8784.

$$x=\frac{-377±\sqrt{142129+13281408}}{2\left(-378\right)}$$

Dodaj 142129 broju 13281408.

$$x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{2\left(-378\right)}$$

Pomnožite 2 i -378.

$$x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756} kad je ± plus. Dodaj -377 broju \sqrt{13423537}.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}-377}{-756}$$

Podijelite -377+\sqrt{13423537} s -756.

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-377±\sqrt{13423537}}{-756} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{13423537} od -377.

$$x=\frac{-\sqrt{13423537}-377}{-756}$$

Podijelite -377-\sqrt{13423537} s -756.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756} x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-378x^{2}+377x+8784=0$$

Oduzmite 8784 od obiju strana jednadžbe.

$$-378x^{2}+377x+8784-8784=-8784$$

Oduzimanje 8784 samog od sebe dobiva se 0.

$$-378x^{2}+377x=-8784$$

Podijelite obje strane sa -378.

$$\frac{-378x^{2}+377x}{-378}=-\frac{8784}{-378}$$

Dijeljenjem s -378 poništava se množenje s -378.

$$x^{2}+\frac{377}{-378}x=-\frac{8784}{-378}$$

Podijelite 377 s -378.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x=-\frac{8784}{-378}$$

Skratite razlomak \frac{-8784}{-378} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 18.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x=\frac{488}{21}$$

Podijelite -\frac{377}{378}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{377}{756}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{377}{756} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\left(-\frac{377}{756}\right)^{2}=\frac{488}{21}+\left(-\frac{377}{756}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{377}{756} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}=\frac{488}{21}+\frac{142129}{571536}$$

Dodajte \frac{488}{21} broju \frac{142129}{571536} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}=\frac{13423537}{571536}$$

Faktor x^{2}-\frac{377}{378}x+\frac{142129}{571536}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{377}{756}\right)^{2}=\frac{13423537}{571536}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{377}{756}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13423537}{571536}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{377}{756}=\frac{\sqrt{13423537}}{756} x-\frac{377}{756}=-\frac{\sqrt{13423537}}{756}$$

Dodajte \frac{377}{756} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{13423537}+377}{756} x=\frac{377-\sqrt{13423537}}{756}$$