Riješi -3(x-9)(2+x)>0

$$-3(x-9)(2+x) > 0$$

Izračunaj x

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3 s x-9.

$$\left(-3x+27\right)\left(2+x\right)>0$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+27 s 2+x i kombinirali slične izraze.

$$21x-3x^{2}+54>0$$

Pomnožite nejednakost s -1 da bi koeficijent najveće potencije u izrazu 21x-3x^{2}+54 bio pozitivan. Budući da je -1 negativan, smjer nejednadžbe je promijenjen.

$$-21x+3x^{2}-54<0$$

Da biste riješili nejednakost, rastavite lijevu stranu na faktore. Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-21x+3x^{2}-54=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne formule: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. U kvadratnoj formuli zamijenite 3 s a, -21 s b i -54 s c.

$$x=\frac{-\left(-21\right)±\sqrt{\left(-21\right)^{2}-4\times 3\left(-54\right)}}{2\times 3}$$

Izračunajte.

$$x=\frac{21±33}{6}$$

Riješite jednadžbu x=\frac{21±33}{6} kad je ± plus i kad je ± minus.

$$x=9 x=-2$$

Izrazite nejednakost pomoću dobivenih rješenja.

$$3\left(x-9\right)\left(x+2\right)<0$$

Da bi umnožak bio negativan, x-9 i x+2 moraju biti suprotnih predznaka. Razmislite o slučaju u kojem je x-9 pozitivan, a x+2 negativan.

$$x-9>0 x+2<0$$

To ne vrijedi ni za koji x.

$$x\in \emptyset$$

Razmislite o slučaju u kojem je x+2 pozitivan, a x-9 negativan.

$$x+2>0 x-9<0$$

Rješenje koje zadovoljava obje nejednakosti jest x\in \left(-2,9\right).

$$x\in \left(-2,9\right)$$

Konačno je rješenje unija dobivenih rješenja.

$$x\in \left(-2,9\right)$$