Riješi -3x^2+16x+128=0

$$-3 { x }^{ 2 } +16x+128=0$$

Izračunaj x

$$x = \frac{8 \sqrt{7} + 8}{3} \approx 9,722003496$$

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}\approx -4,388670163$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 16 s b i 128 s c.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 16.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-3\right)\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+12\times 128}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 128.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+1536}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 256 broju 1536.

$$x=\frac{-16±\sqrt{1792}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1792.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} kad je ± plus. Dodaj -16 broju 16\sqrt{7}.

$$x=\frac{16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Podijelite -16+16\sqrt{7} s -6.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-16±16\sqrt{7}}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 16\sqrt{7} od -16.

$$x=\frac{-16\sqrt{7}-16}{-6}$$

Podijelite -16-16\sqrt{7} s -6.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3} x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+16x+128=0$$

Oduzmite 128 od obiju strana jednadžbe.

$$-3x^{2}+16x+128-128=-128$$

Oduzimanje 128 samog od sebe dobiva se 0.

$$-3x^{2}+16x=-128$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+16x}{-3}=-\frac{128}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{16}{-3}x=-\frac{128}{-3}$$

Podijelite 16 s -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=-\frac{128}{-3}$$

Podijelite -128 s -3.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x=\frac{128}{3}$$

Podijelite -\frac{16}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{8}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{8}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{128}{3}+\left(-\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{8}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{128}{3}+\frac{64}{9}$$

Dodajte \frac{128}{3} broju \frac{64}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{448}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{448}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{448}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{8}{3}=\frac{8\sqrt{7}}{3} x-\frac{8}{3}=-\frac{8\sqrt{7}}{3}$$

Dodajte \frac{8}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{8\sqrt{7}+8}{3} x=\frac{8-8\sqrt{7}}{3}$$