Riješi -20x^2+66x-20

$$-20 { x }^{ 2 } +66x-20$$

Faktor

$$-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-20x^{2}+66x-20=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-66±\sqrt{66^{2}-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kvadrirajte 66.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-4\left(-20\right)\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite -4 i -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356+80\left(-20\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 80 i -20.

$$x=\frac{-66±\sqrt{4356-1600}}{2\left(-20\right)}$$

Dodaj 4356 broju -1600.

$$x=\frac{-66±\sqrt{2756}}{2\left(-20\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2756.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{2\left(-20\right)}$$

Pomnožite 2 i -20.

$$x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} kad je ± plus. Dodaj -66 broju 2\sqrt{689}.

$$x=\frac{2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Podijelite -66+2\sqrt{689} s -40.

$$x=\frac{33-\sqrt{689}}{20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-66±2\sqrt{689}}{-40} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{689} od -66.

$$x=\frac{-2\sqrt{689}-66}{-40}$$

Podijelite -66-2\sqrt{689} s -40.

$$x=\frac{\sqrt{689}+33}{20}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{33-\sqrt{689}}{20} s x_{1} i \frac{33+\sqrt{689}}{20} s x_{2}.

$$-20x^{2}+66x-20=-20\left(x-\frac{33-\sqrt{689}}{20}\right)\left(x-\frac{\sqrt{689}+33}{20}\right)$$

Izračunaj

$$-20x^{2}+66x-20$$