Riješi -2x^2+5x+3=0

$$-2 { x }^{ 2 } +5x+3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3$$

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -2x^{2}+ax+bx+3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-2\times 3=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=6 b=-1$$

Izrazite -2x^{2}+5x+3 kao \left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right).

$$\left(-2x^{2}+6x\right)+\left(-x+3\right)$$

Izlučite 2x iz -2x^{2}+6x.

$$2x\left(-x+3\right)-x+3$$

Faktor uobičajeni termin -x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+3\right)\left(2x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+3=0 i 2x+1=0.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -2 s a, 5 s b i 3 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite -4 i -2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 8 i 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+24}}{2\left(-2\right)}$$

Dodaj 25 broju 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{49}}{2\left(-2\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$x=\frac{-5±7}{2\left(-2\right)}$$

Pomnožite 2 i -2.

$$x=\frac{-5±7}{-4}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{-4} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 7.

$$x=\frac{2}{-4}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-4} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±7}{-4} kad je ± minus. Oduzmite 7 od -5.

$$x=-\frac{12}{-4}$$

Podijelite -12 s -4.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{2} x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+5x+3=0$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$-2x^{2}+5x+3-3=-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$-2x^{2}+5x=-3$$

Podijelite obje strane sa -2.

$$\frac{-2x^{2}+5x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Dijeljenjem s -2 poništava se množenje s -2.

$$x^{2}+\frac{5}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Podijelite 5 s -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Podijelite -3 s -2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{3}{2}$$

Podijelite -\frac{5}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{3}{2}+\frac{25}{16}$$

Dodajte \frac{3}{2} broju \frac{25}{16} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{7}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{7}{4}$$

Dodajte \frac{5}{4} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-\frac{1}{2}$$