Riješi -16y^2+148y-252

$$-16 { y }^{ 2 } +148y-252$$

Faktor

$$4\left(7-y\right)\left(4y-9\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 4.

$$4\left(-4y^{2}+37y-63\right)$$

Razmotrite -4y^{2}+37y-63. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -4y^{2}+ay+by-63. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=37 ab=-4\left(-63\right)=252$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 252 proizvoda.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Rješenje je par koji daje zbroj 37.

$$a=28 b=9$$

Izrazite -4y^{2}+37y-63 kao \left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right).

$$\left(-4y^{2}+28y\right)+\left(9y-63\right)$$

Faktor 4y u prvom i -9 u drugoj grupi.

$$4y\left(-y+7\right)-9\left(-y+7\right)$$

Faktor uobičajeni termin -y+7 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$4\left(-y+7\right)\left(4y-9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-16y^{2}+148y-252=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$y=\frac{-148±\sqrt{148^{2}-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Kvadrirajte 148.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-4\left(-16\right)\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite -4 i -16.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904+64\left(-252\right)}}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 64 i -252.

$$y=\frac{-148±\sqrt{21904-16128}}{2\left(-16\right)}$$

Dodaj 21904 broju -16128.

$$y=\frac{-148±\sqrt{5776}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 5776.

$$y=\frac{-148±76}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$y=\frac{-148±76}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-148±76}{-32} kad je ± plus. Dodaj -148 broju 76.

$$y=-\frac{72}{-32}$$

Skratite razlomak \frac{-72}{-32} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 8.

$$y=\frac{9}{4}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{-148±76}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 76 od -148.

$$y=-\frac{224}{-32}$$

Podijelite -224 s -32.

$$y=7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite \frac{9}{4} s x_{1} i 7 s x_{2}.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\left(y-\frac{9}{4}\right)\left(y-7\right)$$

Oduzmite \frac{9}{4} od y traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$-16y^{2}+148y-252=-16\times \frac{-4y+9}{-4}\left(y-7\right)$$

Poništite najveći zajednički djelitelj 4 u vrijednostima -16 i 4.

$$-16y^{2}+148y-252=4\left(-4y+9\right)\left(y-7\right)$$

Izračunaj

$$-16y^{2}+148y-252$$