Riješi -16x^2+128x=0

$$-16 { x }^{ 2 } +128x=0$$

Izračunaj x

$$x=8$$

$$x=0$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore

Izlučite x.

$$x\left(-16x+128\right)=0$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x=0 i -16x+128=0.

$$x=0 x=8$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-16x^{2}+128x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -16 s a, 128 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-128±\sqrt{128^{2}}}{2\left(-16\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 128^{2}.

$$x=\frac{-128±128}{2\left(-16\right)}$$

Pomnožite 2 i -16.

$$x=\frac{-128±128}{-32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-128±128}{-32} kad je ± plus. Dodaj -128 broju 128.

$$x=\frac{0}{-32}$$

Podijelite 0 s -32.

$$x=0$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-128±128}{-32} kad je ± minus. Oduzmite 128 od -128.

$$x=-\frac{256}{-32}$$

Podijelite -256 s -32.

$$x=8$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=0 x=8$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-16x^{2}+128x=0$$

Podijelite obje strane sa -16.

$$\frac{-16x^{2}+128x}{-16}=\frac{0}{-16}$$

Dijeljenjem s -16 poništava se množenje s -16.

$$x^{2}+\frac{128}{-16}x=\frac{0}{-16}$$

Podijelite 128 s -16.

$$x^{2}-8x=\frac{0}{-16}$$

Podijelite 0 s -16.

$$x^{2}-8x=0$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=16$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=4 x-4=-4$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=8 x=0$$