Riješi -144x^2+9x-9=0

$$-144 { x }^{ 2 } +9x-9 = 0$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}\approx 0,03125+0,248039185i$$

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}\approx 0,03125-0,248039185i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -144 s a, 9 s b i -9 s c.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-144\right)\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite -4 i -144.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+576\left(-9\right)}}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite 576 i -9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-5184}}{2\left(-144\right)}$$

Dodaj 81 broju -5184.

$$x=\frac{-9±\sqrt{-5103}}{2\left(-144\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -5103.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{2\left(-144\right)}$$

Pomnožite 2 i -144.

$$x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 27i\sqrt{7}.

$$x=\frac{-9+27\sqrt{7}i}{-288}$$

Podijelite -9+27i\sqrt{7} s -288.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±27\sqrt{7}i}{-288} kad je ± minus. Oduzmite 27i\sqrt{7} od -9.

$$x=\frac{-27\sqrt{7}i-9}{-288}$$

Podijelite -9-27i\sqrt{7} s -288.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32} x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-144x^{2}+9x-9=0$$

Dodajte 9 objema stranama jednadžbe.

$$-144x^{2}+9x-9-\left(-9\right)=-\left(-9\right)$$

Oduzimanje -9 samog od sebe dobiva se 0.

$$-144x^{2}+9x=-\left(-9\right)$$

Oduzmite -9 od 0.

$$-144x^{2}+9x=9$$

Podijelite obje strane sa -144.

$$\frac{-144x^{2}+9x}{-144}=\frac{9}{-144}$$

Dijeljenjem s -144 poništava se množenje s -144.

$$x^{2}+\frac{9}{-144}x=\frac{9}{-144}$$

Skratite razlomak \frac{9}{-144} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=\frac{9}{-144}$$

Skratite razlomak \frac{9}{-144} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 9.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x=-\frac{1}{16}$$

Podijelite -\frac{1}{16}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{32}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{32} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{1}{16}+\left(-\frac{1}{32}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{32} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{1}{16}+\frac{1}{1024}$$

Dodajte -\frac{1}{16} broju \frac{1}{1024} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}=-\frac{63}{1024}$$

Faktor x^{2}-\frac{1}{16}x+\frac{1}{1024}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}=-\frac{63}{1024}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{32}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{63}{1024}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{32}=\frac{3\sqrt{7}i}{32} x-\frac{1}{32}=-\frac{3\sqrt{7}i}{32}$$

Dodajte \frac{1}{32} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+3\sqrt{7}i}{32} x=\frac{-3\sqrt{7}i+1}{32}$$