Riješi -12x^2-48x-36

$$-12 { x }^{ 2 } -48x-36$$

Faktor

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Izlučite 12.

$$12\left(-x^{2}-4x-3\right)$$

Razmotrite -x^{2}-4x-3. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-3. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-4 ab=-\left(-3\right)=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=-1 b=-3$$

Izrazite -x^{2}-4x-3 kao \left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right).

$$\left(-x^{2}-x\right)+\left(-3x-3\right)$$

Faktor x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$x\left(-x-1\right)+3\left(-x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$12\left(-x-1\right)\left(x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-12x^{2}-48x-36=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{\left(-48\right)^{2}-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrirajte -48.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-4\left(-12\right)\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304+48\left(-36\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i -36.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{2304-1728}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 2304 broju -1728.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±\sqrt{576}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 576.

$$x=\frac{-\left(-48\right)±24}{2\left(-12\right)}$$

Broj suprotan broju -48 jest 48.

$$x=\frac{48±24}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{48±24}{-24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±24}{-24} kad je ± plus. Dodaj 48 broju 24.

$$x=\frac{72}{-24}$$

Podijelite 72 s -24.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{48±24}{-24} kad je ± minus. Oduzmite 24 od 48.

$$x=\frac{24}{-24}$$

Podijelite 24 s -24.

$$x=-1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -1 s x_{2}.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-1\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-12x^{2}-48x-36=-12\left(x+3\right)\left(x+1\right)$$

Izračunaj

$$-12\left(x+1\right)\left(x+3\right)$$