Riješi -11x^2+2x=10

$$-11 { x }^{ 2 } +2x=10$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{109}i+1}{11}\approx 0,090909091-0,949118774i$$

$$x=\frac{1+\sqrt{109}i}{11}\approx 0,090909091+0,949118774i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-11x^{2}+2x=10$$

Oduzmite 10 od obiju strana jednadžbe.

$$-11x^{2}+2x-10=10-10$$

Oduzimanje 10 samog od sebe dobiva se 0.

$$-11x^{2}+2x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -11 s a, 2 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-11\right)\left(-10\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-11\right)\left(-10\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite -4 i -11.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+44\left(-10\right)}}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 44 i -10.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-440}}{2\left(-11\right)}$$

Dodaj 4 broju -440.

$$x=\frac{-2±\sqrt{-436}}{2\left(-11\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -436.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{109}i}{2\left(-11\right)}$$

Pomnožite 2 i -11.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{109}i}{-22}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{109}i}{-22} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 2i\sqrt{109}.

$$x=\frac{-2+2\sqrt{109}i}{-22}$$

Podijelite -2+2i\sqrt{109} s -22.

$$x=\frac{-\sqrt{109}i+1}{11}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±2\sqrt{109}i}{-22} kad je ± minus. Oduzmite 2i\sqrt{109} od -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{109}i-2}{-22}$$

Podijelite -2-2i\sqrt{109} s -22.

$$x=\frac{1+\sqrt{109}i}{11}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{109}i+1}{11} x=\frac{1+\sqrt{109}i}{11}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-11x^{2}+2x=10$$

Podijelite obje strane sa -11.

$$\frac{-11x^{2}+2x}{-11}=\frac{10}{-11}$$

Dijeljenjem s -11 poništava se množenje s -11.

$$x^{2}+\frac{2}{-11}x=\frac{10}{-11}$$

Podijelite 2 s -11.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=\frac{10}{-11}$$

Podijelite 10 s -11.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x=-\frac{10}{11}$$

Podijelite -\frac{2}{11}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{11}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{11} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{10}{11}+\left(-\frac{1}{11}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{11} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{10}{11}+\frac{1}{121}$$

Dodajte -\frac{10}{11} broju \frac{1}{121} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}=-\frac{109}{121}$$

Faktor x^{2}-\frac{2}{11}x+\frac{1}{121}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}=-\frac{109}{121}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{11}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{109}{121}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{11}=\frac{\sqrt{109}i}{11} x-\frac{1}{11}=-\frac{\sqrt{109}i}{11}$$

Dodajte \frac{1}{11} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{1+\sqrt{109}i}{11} x=\frac{-\sqrt{109}i+1}{11}$$