Riješi -10x^2-9x+1=0

$$-10 { x }^{ 2 } -9x+1=0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{1}{10}=0,1$$

$$x=-1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -10x^{2}+ax+bx+1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-9 ab=-10=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -9.

$$a=1 b=-10$$

Izrazite -10x^{2}-9x+1 kao \left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right).

$$\left(-10x^{2}+x\right)+\left(-10x+1\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(10x-1\right)-\left(10x-1\right)$$

Faktor uobičajeni termin 10x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(10x-1\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite 10x-1=0 i -x-1=0.

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -10 s a, -9 s b i 1 s c.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Kvadrirajte -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-10\right)}}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite -4 i -10.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+40}}{2\left(-10\right)}$$

Dodaj 81 broju 40.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{121}}{2\left(-10\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±11}{2\left(-10\right)}$$

Broj suprotan broju -9 jest 9.

$$x=\frac{9±11}{2\left(-10\right)}$$

Pomnožite 2 i -10.

$$x=\frac{9±11}{-20}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±11}{-20} kad je ± plus. Dodaj 9 broju 11.

$$x=\frac{20}{-20}$$

Podijelite 20 s -20.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{9±11}{-20} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 9.

$$x=-\frac{2}{-20}$$

Skratite razlomak \frac{-2}{-20} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=\frac{1}{10}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=\frac{1}{10}$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-10x^{2}-9x+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$-10x^{2}-9x+1-1=-1$$

Oduzimanje 1 samog od sebe dobiva se 0.

$$-10x^{2}-9x=-1$$

Podijelite obje strane sa -10.

$$\frac{-10x^{2}-9x}{-10}=-\frac{1}{-10}$$

Dijeljenjem s -10 poništava se množenje s -10.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{-10}\right)x=-\frac{1}{-10}$$

Podijelite -9 s -10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=-\frac{1}{-10}$$

Podijelite -1 s -10.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x=\frac{1}{10}$$

Podijelite \frac{9}{10}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{20}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{20} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{1}{10}+\left(\frac{9}{20}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{20} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{1}{10}+\frac{81}{400}$$

Dodajte \frac{1}{10} broju \frac{81}{400} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}=\frac{121}{400}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{10}x+\frac{81}{400}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}=\frac{121}{400}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{20}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{400}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{20}=\frac{11}{20} x+\frac{9}{20}=-\frac{11}{20}$$

Oduzmite \frac{9}{20} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{1}{10} x=-1$$