Riješi -(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)

$$-(3x-4)4(x-5)=2(7-4x)$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 5,601586702$$

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}\approx 1,398413298$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x-4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+4 s 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza -12x+16 sa svakim dijelom izraza x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombinirajte 60x i 16x da biste dobili 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Oduzmite 14 od obiju strana.

$$-12x^{2}+76x-80-14=-8x$$

Oduzmite 14 od -80 da biste dobili -94.

$$-12x^{2}+76x-94=-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$-12x^{2}+76x-94+8x=0$$

Kombinirajte 76x i 8x da biste dobili 84x.

$$-12x^{2}+84x-94=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -12 s a, 84 s b i -94 s c.

$$x=\frac{-84±\sqrt{84^{2}-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Kvadrirajte 84.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4\left(-12\right)\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite -4 i -12.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056+48\left(-94\right)}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 48 i -94.

$$x=\frac{-84±\sqrt{7056-4512}}{2\left(-12\right)}$$

Dodaj 7056 broju -4512.

$$x=\frac{-84±\sqrt{2544}}{2\left(-12\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2544.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{2\left(-12\right)}$$

Pomnožite 2 i -12.

$$x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} kad je ± plus. Dodaj -84 broju 4\sqrt{159}.

$$x=\frac{4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Podijelite -84+4\sqrt{159} s -24.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-84±4\sqrt{159}}{-24} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{159} od -84.

$$x=\frac{-4\sqrt{159}-84}{-24}$$

Podijelite -84-4\sqrt{159} s -24.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza 3x-4, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$\left(-3x-\left(-4\right)\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Broj suprotan broju -4 jest 4.

$$\left(-3x+4\right)\times 4\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili -3x+4 s 4.

$$\left(-12x+16\right)\left(x-5\right)=2\left(7-4x\right)$$

Primijenite svojstvo distributivnosti množenjem svakog dijela izraza -12x+16 sa svakim dijelom izraza x-5.

$$-12x^{2}+60x+16x-80=2\left(7-4x\right)$$

Kombinirajte 60x i 16x da biste dobili 76x.

$$-12x^{2}+76x-80=2\left(7-4x\right)$$

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili 2 s 7-4x.

$$-12x^{2}+76x-80=14-8x$$

Dodajte 8x na obje strane.

$$-12x^{2}+76x-80+8x=14$$

Kombinirajte 76x i 8x da biste dobili 84x.

$$-12x^{2}+84x-80=14$$

Dodajte 80 na obje strane.

$$-12x^{2}+84x=14+80$$

Dodajte 14 broju 80 da biste dobili 94.

$$-12x^{2}+84x=94$$

Podijelite obje strane sa -12.

$$\frac{-12x^{2}+84x}{-12}=\frac{94}{-12}$$

Dijeljenjem s -12 poništava se množenje s -12.

$$x^{2}+\frac{84}{-12}x=\frac{94}{-12}$$

Podijelite 84 s -12.

$$x^{2}-7x=\frac{94}{-12}$$

Skratite razlomak \frac{94}{-12} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x^{2}-7x=-\frac{47}{6}$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-\frac{47}{6}+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-\frac{47}{6}+\frac{49}{4}$$

Dodajte -\frac{47}{6} broju \frac{49}{4} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{53}{12}$$

Faktor x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{53}{12}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{53}{12}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{159}}{6} x-\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{159}}{6}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2} x=-\frac{\sqrt{159}}{6}+\frac{7}{2}$$