Riješi -((x-1)(x+2))=3

$$-((x-1)(x+2))=3$$

Izračunaj x (complex solution)

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0,5+0,866025404i$$

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0,5-0,866025404i$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+x-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana.

$$-x^{2}-x+2-3=0$$

Oduzmite 3 od 2 da biste dobili -1.

$$-x^{2}-x-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -1 s b i -1 s c.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju -4.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{-3}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od -3.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} kad je ± plus. Dodaj 1 broju i\sqrt{3}.

$$x=\frac{1+\sqrt{3}i}{-2}$$

Podijelite 1+i\sqrt{3} s -2.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±\sqrt{3}i}{-2} kad je ± minus. Oduzmite i\sqrt{3} od 1.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i+1}{-2}$$

Podijelite 1-i\sqrt{3} s -2.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Koristite svojstvo distributivnosti da biste pomnožili x-1 s x+2 i kombinirali slične izraze.

$$-\left(x^{2}+x-2\right)=3$$

Da biste pronašli suprotnu vrijednost izraza x^{2}+x-2, pronađite suprotnu verziju svakog člana.

$$-x^{2}-x+2=3$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-x^{2}-x=3-2$$

Oduzmite 2 od 3 da biste dobili 1.

$$-x^{2}-x=1$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=\frac{1}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$x^{2}+x=\frac{1}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$x^{2}+x=-1$$

Podijelite 1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Dodaj -1 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktor x^{2}+x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$