Riješi -y^2+10=3y

$$- y ^ { 2 } + 10 = 3 y$$

Izračunaj y

$$y=-5$$

$$y=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 3y od obiju strana.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -y^{2}+ay+by+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-10=-10$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -10 proizvoda.

$$1,-10 2,-5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-10=-9 2-5=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=2 b=-5$$

Izrazite -y^{2}-3y+10 kao \left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right).

$$\left(-y^{2}+2y\right)+\left(-5y+10\right)$$

Faktor y u prvom i 5 u drugoj grupi.

$$y\left(-y+2\right)+5\left(-y+2\right)$$

Faktor uobičajeni termin -y+2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-y+2\right)\left(y+5\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -y+2=0 i y+5=0.

$$y=2 y=-5$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 3y od obiju strana.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-y^{2}-3y+10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -3 s b i 10 s c.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 10}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 10.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju 40.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{49}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 49.

$$y=\frac{-\left(-3\right)±7}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$y=\frac{3±7}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$y=\frac{3±7}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{3±7}{-2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 7.

$$y=\frac{10}{-2}$$

Podijelite 10 s -2.

$$y=-5$$

Sada riješite jednadžbu y=\frac{3±7}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 7 od 3.

$$y=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$y=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$y=-5 y=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 3y od obiju strana.

$$-y^{2}+10-3y=0$$

Oduzmite 10 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-y^{2}-3y=-10$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-y^{2}-3y}{-1}=-\frac{10}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$y^{2}+\left(-\frac{3}{-1}\right)y=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -3 s -1.

$$y^{2}+3y=-\frac{10}{-1}$$

Podijelite -10 s -1.

$$y^{2}+3y=10$$

Podijelite 3, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{3}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{3}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$y^{2}+3y+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{3}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Dodaj 10 broju \frac{9}{4}.

$$y^{2}+3y+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Faktor y^{2}+3y+\frac{9}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(y+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$y+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} y+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Oduzmite \frac{3}{2} od obiju strana jednadžbe.

$$y=2 y=-5$$