Riješi -x^3+3x-2

$$- x ^ { 3 } + 3 x - 2$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(x-1\right)\left(x+2\right)$$

Koraci rješenja

Prema teoremu racionalnog korijena, svi racionalni korijeni polinomijalnog oblika su u obliku \frac{p}{q}, gdje p dijeli konstantni termin -2 i q dijeli glavni koeficijent -1. Jedan od takvih korijena je -2. Rastavite polinom na faktore tako da ga podijelite sa x+2.

$$\left(x+2\right)\left(-x^{2}+2x-1\right)$$

Razmotrite -x^{2}+2x-1. Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-\left(-1\right)=1$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=1$$

Izrazite -x^{2}+2x-1 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(x-1\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+x.

$$-x\left(x-1\right)+x-1$$

Faktor uobičajeni termin x-1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)$$

Prepravljanje čitavog izraza rastavljenog na faktore.

$$\left(x-1\right)\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Izračunaj

$$-x^{3}+3x-2$$