Riješi -x^2-x+4=2x^2-4x-2

$$- x ^ { 2 } - x + 4 = 2 x ^ { 2 } - 4 x - 2$$

Izračunaj x

$$x=-1$$

$$x=2$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

Kombinirajte -x i 4x da biste dobili 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

Dodajte 4 broju 2 da biste dobili 6.

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

Podijelite obje strane sa 3.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+2. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=2 b=-1$$

Izrazite -x^{2}+x+2 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Faktor -x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-2 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-2=0 i -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

Kombinirajte -x i 4x da biste dobili 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

Dodajte 2 na obje strane.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}+2=0$$

Dodajte 4 broju 2 da biste dobili 6.

$$-x^{2}+3x+6-2x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 3 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-3\right)\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+12\times 6}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+72}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 9 broju 72.

$$x=\frac{-3±\sqrt{81}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 81.

$$x=\frac{-3±9}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-3±9}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±9}{-6} kad je ± plus. Dodaj -3 broju 9.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Podijelite 6 s -6.

$$x=-1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-3±9}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 9 od -3.

$$x=-\frac{12}{-6}$$

Podijelite -12 s -6.

$$x=2$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-1 x=2$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}=-4x-2$$

Dodajte 4x na obje strane.

$$-x^{2}-x+4-2x^{2}+4x=-2$$

Kombinirajte -x i 4x da biste dobili 3x.

$$-x^{2}+3x+4-2x^{2}=-2$$

Oduzmite 4 od obiju strana.

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-2-4$$

Oduzmite 4 od -2 da biste dobili -6.

$$-x^{2}+3x-2x^{2}=-6$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+3x=-6$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+3x}{-3}=-\frac{6}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{3}{-3}x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite 3 s -3.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-3}$$

Podijelite -6 s -3.

$$x^{2}-x=2$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Dodaj 2 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=2 x=-1$$