Riješi -x^2-8x+12=0

$$- x ^ { 2 } - 8 x + 12 = 0$$

Izračunaj x

$$x=2\sqrt{7}-4\approx 1,291502622$$

$$x=-2\sqrt{7}-4\approx -9,291502622$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -8 s b i 12 s c.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+4\times 12}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 12.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+48}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 broju 48.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{112}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 112.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -8 jest 8.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 8 broju 4\sqrt{7}.

$$x=\frac{4\sqrt{7}+8}{-2}$$

Podijelite 8+4\sqrt{7} s -2.

$$x=-2\sqrt{7}-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{8±4\sqrt{7}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{7} od 8.

$$x=\frac{8-4\sqrt{7}}{-2}$$

Podijelite 8-4\sqrt{7} s -2.

$$x=2\sqrt{7}-4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2\sqrt{7}-4 x=2\sqrt{7}-4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-8x+12=0$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}-8x+12-12=-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-8x=-12$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-8x}{-1}=-\frac{12}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-1}\right)x=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite -8 s -1.

$$x^{2}+8x=-\frac{12}{-1}$$

Podijelite -12 s -1.

$$x^{2}+8x=12$$

Podijelite 8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+8x+4^{2}=12+4^{2}$$

Kvadrirajte 4.

$$x^{2}+8x+16=12+16$$

Dodaj 12 broju 16.

$$x^{2}+8x+16=28$$

Faktor x^{2}+8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=28$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{28}$$

Pojednostavnite.

$$x+4=2\sqrt{7} x+4=-2\sqrt{7}$$

Oduzmite 4 od obiju strana jednadžbe.

$$x=2\sqrt{7}-4 x=-2\sqrt{7}-4$$