Riješi -x^2-6x-9=

$$- x ^ { 2 } - 6 x - 9 =$$

Faktor

$$-\left(x+3\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-9. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-6 ab=-\left(-9\right)=9$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b negativan, a i b su negativni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 9 proizvoda.

$$-1,-9 -3,-3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1-9=-10 -3-3=-6$$

Rješenje je par koji daje zbroj -6.

$$a=-3 b=-3$$

Izrazite -x^{2}-6x-9 kao \left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right).

$$\left(-x^{2}-3x\right)+\left(-3x-9\right)$$

Faktor -x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x+3\right)-3\left(x+3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x+3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x+3\right)\left(-x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-6x-9=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -6.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+4\left(-9\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-36}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju -36.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±0}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -6 jest 6.

$$x=\frac{6±0}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{6±0}{-2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i -3 s x_{2}.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-\left(-3\right)\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-6x-9=-\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Izračunaj

$$-\left(x+3\right)^{2}$$