Riješi -x^2-5x=-1/2x+2

$$- x ^ { 2 } - 5 x = - \frac { 1 } { 2 } x + 2$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=-4$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte \frac{1}{2}x na obje strane.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombinirajte -5x i \frac{1}{2}x da biste dobili -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Oduzmite 2 od obiju strana.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x-2=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -\frac{9}{2} s b i -2 s c.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -\frac{9}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-4\left(-1\right)\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}+4\left(-2\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{81}{4}-8}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj \frac{81}{4} broju -8.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\sqrt{\frac{49}{4}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \frac{49}{4}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{9}{2}\right)±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -\frac{9}{2} jest \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} kad je ± plus. Dodajte \frac{9}{2} broju \frac{7}{2} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Podijelite 8 s -2.

$$x=-4$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{\frac{9}{2}±\frac{7}{2}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \frac{7}{2} od \frac{9}{2} traženjem zajedničkog nazivnika i oduzimanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je moguće.

$$x=\frac{1}{-2}$$

Podijelite 1 s -2.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-4 x=-\frac{1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte \frac{1}{2}x na obje strane.

$$-x^{2}-5x+\frac{1}{2}x=2$$

Kombinirajte -5x i \frac{1}{2}x da biste dobili -\frac{9}{2}x.

$$-x^{2}-\frac{9}{2}x=2$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-\frac{9}{2}x}{-1}=\frac{2}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{9}{2}}{-1}\right)x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite -\frac{9}{2} s -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=\frac{2}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x=-2$$

Podijelite \frac{9}{2}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{9}{4}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{9}{4} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}=-2+\left(\frac{9}{4}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{9}{4} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=-2+\frac{81}{16}$$

Dodaj -2 broju \frac{81}{16}.

$$x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}=\frac{49}{16}$$

Faktor x^{2}+\frac{9}{2}x+\frac{81}{16}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}=\frac{49}{16}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{16}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{9}{4}=\frac{7}{4} x+\frac{9}{4}=-\frac{7}{4}$$

Oduzmite \frac{9}{4} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{2} x=-4$$