Riješi -x^2-3x+54

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 54$$

Faktor

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+54. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-3 ab=-54=-54$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -54 proizvoda.

$$1,-54 2,-27 3,-18 6,-9$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-54=-53 2-27=-25 3-18=-15 6-9=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=6 b=-9$$

Izrazite -x^{2}-3x+54 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-9x+54\right)$$

Faktor x u prvom i 9 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+6\right)+9\left(-x+6\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+6\right)\left(x+9\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+54=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 54}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 54.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+216}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju 216.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{225}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 225.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±15}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±15}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±15}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±15}{-2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 15.

$$x=\frac{18}{-2}$$

Podijelite 18 s -2.

$$x=-9$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±15}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 15 od 3.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 s -2.

$$x=6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -9 s x_{1} i 6 s x_{2}.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x-\left(-9\right)\right)\left(x-6\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-3x+54=-\left(x+9\right)\left(x-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(6-x\right)\left(x+9\right)$$