Riješi -x^2-3x+28=

$$- x ^ { 2 } - 3 x + 28 =$$

Faktor

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+28. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-3 ab=-28=-28$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -28.

$$1,-28 2,-14 4,-7$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-28=-27 2-14=-12 4-7=-3$$

Rješenje je par koji daje zbroj -3.

$$a=4 b=-7$$

Izrazite -x^{2}-3x+28 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-7x+28\right)$$

Izlučite x iz prve i 7 iz druge grupe.

$$x\left(-x+4\right)+7\left(-x+4\right)$$

Izlučite zajednički izraz -x+4 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(-x+4\right)\left(x+7\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}-3x+28=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+4\times 28}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 28.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+112}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 9 broju 112.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±11}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -3 jest 3.

$$x=\frac{3±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{3±11}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±11}{-2} kad je ± plus. Dodaj 3 broju 11.

$$x=\frac{14}{-2}$$

Podijelite 14 s -2.

$$x=-7$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{3±11}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od 3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x=4$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -7 s x_{1} i 4 s x_{2}.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x-\left(-7\right)\right)\left(x-4\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}-3x+28=-\left(x+7\right)\left(x-4\right)$$

Izračunaj

$$\left(4-x\right)\left(x+7\right)$$