Riješi -x^2-2x+3=3

$$- x ^ { 2 } - 2 x + 3 = 3$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=0$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-2x+3-3=0$$

Oduzmite 3 od 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -2 s b i 0 s c.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od \left(-2\right)^{2}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -2 jest 2.

$$x=\frac{2±2}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{2±2}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2}{-2} kad je ± plus. Dodaj 2 broju 2.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{2±2}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2 od 2.

$$x=\frac{0}{-2}$$

Podijelite 0 s -2.

$$x=0$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=0$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-2x+3=3$$

Oduzmite 3 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}-2x+3-3=3-3$$

Oduzimanje 3 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-2x=3-3$$

Oduzmite 3 od 3.

$$-x^{2}-2x=0$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-2x}{-1}=\frac{0}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-1}\right)x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite -2 s -1.

$$x^{2}+2x=\frac{0}{-1}$$

Podijelite 0 s -1.

$$x^{2}+2x=0$$

Podijelite 2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1^{2}$$

Kvadrirajte 1.

$$x^{2}+2x+1=1$$

Faktor x^{2}+2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=1$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Pojednostavnite.

$$x+1=1 x+1=-1$$

Oduzmite 1 od obiju strana jednadžbe.

$$x=0 x=-2$$