Riješi -x^2-18x+19=0

$$- x ^ { 2 } - 18 x + 19 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-19$$

$$x=1$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+19. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=-18 ab=-19=-19$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne vrijednosti. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=1 b=-19$$

Izrazite -x^{2}-18x+19 kao \left(-x^{2}+x\right)+\left(-19x+19\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-19x+19\right)$$

Faktor x u prvom i 19 u drugoj grupi.

$$x\left(-x+1\right)+19\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(x+19\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i x+19=0.

$$x=1 x=-19$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}-18x+19=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -18 s b i 19 s c.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -18.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324-4\left(-1\right)\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+4\times 19}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 19.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{324+76}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 324 broju 76.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{400}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 400.

$$x=\frac{-\left(-18\right)±20}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -18 jest 18.

$$x=\frac{18±20}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{18±20}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±20}{-2} kad je ± plus. Dodaj 18 broju 20.

$$x=\frac{38}{-2}$$

Podijelite 38 s -2.

$$x=-19$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{18±20}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 20 od 18.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-19 x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-18x+19=0$$

Oduzmite 19 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}-18x+19-19=-19$$

Oduzimanje 19 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}-18x=-19$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}-18x}{-1}=-\frac{19}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{18}{-1}\right)x=-\frac{19}{-1}$$

Podijelite -18 s -1.

$$x^{2}+18x=-\frac{19}{-1}$$

Podijelite -19 s -1.

$$x^{2}+18x=19$$

Podijelite 18, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 9. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 9 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+18x+9^{2}=19+9^{2}$$

Kvadrirajte 9.

$$x^{2}+18x+81=19+81$$

Dodaj 19 broju 81.

$$x^{2}+18x+81=100$$

Faktor x^{2}+18x+81. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+9\right)^{2}=100$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+9\right)^{2}}=\sqrt{100}$$

Pojednostavnite.

$$x+9=10 x+9=-10$$

Oduzmite 9 od obiju strana jednadžbe.

$$x=1 x=-19$$