Riješi -x^2+x+6=0

$$- x ^ { 2 } + x + 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-2$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=1 ab=-6=-6$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$a=3 b=-2$$

Izrazite -x^{2}+x+6 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-2x+6\right)$$

Faktor -x u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)-2\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(-x-2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x-2=0.

$$x=3 x=-2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i 6 s c.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$x=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$x=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-1±5}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 5.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$x=-2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-1±5}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-2 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x+6=0$$

Oduzmite 6 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+x+6-6=-6$$

Oduzimanje 6 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+x=-6$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{6}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$x^{2}-x=-\frac{6}{-1}$$

Podijelite -6 s -1.

$$x^{2}-x=6$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=6+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=6+\frac{1}{4}$$

Dodaj 6 broju \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{25}{4}$$

Faktor x^{2}-x+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{5}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=-2$$