Riješi -x^2+9x-18

$$- x ^ { 2 } + 9 x - 18$$

Faktor

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-18. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=9 ab=-\left(-18\right)=18$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 18 proizvoda.

$$1,18 2,9 3,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+18=19 2+9=11 3+6=9$$

Rješenje je par koji daje zbroj 9.

$$a=6 b=3$$

Izrazite -x^{2}+9x-18 kao \left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(3x-18\right)$$

Faktor -x u prvom i 3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-6\right)+3\left(x-6\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-6 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-6\right)\left(-x+3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+9x-18=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 9.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\left(-1\right)\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+4\left(-18\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -18.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-72}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 81 broju -72.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-9±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-9±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj -9 broju 3.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-9±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -9.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Podijelite -12 s -2.

$$x=6$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 3 s x_{1} i 6 s x_{2}.

$$-x^{2}+9x-18=-\left(x-3\right)\left(x-6\right)$$

Izračunaj

$$\left(3-x\right)\left(x-6\right)$$