Riješi -x^2+8x+47=0

$$- x ^ { 2 } + 8 x + 47 = 0$$

Izračunaj x

$$x=3\sqrt{7}+4\approx 11,937253933$$

$$x=4-3\sqrt{7}\approx -3,937253933$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 8 s b i 47 s c.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 8.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\left(-1\right)\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+4\times 47}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 47.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64+188}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 64 broju 188.

$$x=\frac{-8±\sqrt{252}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 252.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -8 broju 6\sqrt{7}.

$$x=\frac{6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Podijelite -8+6\sqrt{7} s -2.

$$x=4-3\sqrt{7}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-8±6\sqrt{7}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{7} od -8.

$$x=\frac{-6\sqrt{7}-8}{-2}$$

Podijelite -8-6\sqrt{7} s -2.

$$x=3\sqrt{7}+4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=4-3\sqrt{7} x=3\sqrt{7}+4$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+8x+47=0$$

Oduzmite 47 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+8x+47-47=-47$$

Oduzimanje 47 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+8x=-47$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+8x}{-1}=-\frac{47}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{8}{-1}x=-\frac{47}{-1}$$

Podijelite 8 s -1.

$$x^{2}-8x=-\frac{47}{-1}$$

Podijelite -47 s -1.

$$x^{2}-8x=47$$

Podijelite -8, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -4. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -4 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=47+\left(-4\right)^{2}$$

Kvadrirajte -4.

$$x^{2}-8x+16=47+16$$

Dodaj 47 broju 16.

$$x^{2}-8x+16=63$$

Faktor x^{2}-8x+16. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=63$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{63}$$

Pojednostavnite.

$$x-4=3\sqrt{7} x-4=-3\sqrt{7}$$

Dodajte 4 objema stranama jednadžbe.

$$x=3\sqrt{7}+4 x=4-3\sqrt{7}$$