Riješi -x^2+7x-10=0

$$- x ^ { 2 } + 7 x - 10 = 0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=7 ab=-\left(-10\right)=10$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 10.

$$1,10 2,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+10=11 2+5=7$$

Rješenje je par koji daje zbroj 7.

$$a=5 b=2$$

Izrazite -x^{2}+7x-10 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(2x-10\right)$$

Izlučite -x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$-x\left(x-5\right)+2\left(x-5\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-5 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-5\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x+2=0.

$$x=5 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 7 s b i -10 s c.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\left(-1\right)\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+4\left(-10\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -10.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-40}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 49 broju -40.

$$x=\frac{-7±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-7±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-7±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj -7 broju 3.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-7±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -7.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+7x-10=0$$

Dodajte 10 objema stranama jednadžbe.

$$-x^{2}+7x-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Oduzimanje -10 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+7x=-\left(-10\right)$$

Oduzmite -10 od 0.

$$-x^{2}+7x=10$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+7x}{-1}=\frac{10}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{7}{-1}x=\frac{10}{-1}$$

Podijelite 7 s -1.

$$x^{2}-7x=\frac{10}{-1}$$

Podijelite 10 s -1.

$$x^{2}-7x=-10$$

Podijelite -7, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-10+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-10+\frac{49}{4}$$

Dodaj -10 broju \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{9}{4}$$

Rastavite x^{2}-7x+\frac{49}{4} na faktore. Općenito, kad je x^{2}+bx+c kvadratni broj, uvijek se može rastaviti na faktore kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{7}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=2$$