Riješi -x^2+6x-5=0

$$- x ^ { 2 } + 6 x - 5 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=6 ab=-\left(-5\right)=5$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=5 b=1$$

Izrazite -x^{2}+6x-5 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(x-5\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+5x.

$$-x\left(x-5\right)+x-5$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x+1=0.

$$x=5 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 6 s b i -5 s c.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-1\right)\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+4\left(-5\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -5.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-20}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 36 broju -20.

$$x=\frac{-6±\sqrt{16}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 16.

$$x=\frac{-6±4}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-6±4}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4}{-2} kad je ± plus. Dodaj -6 broju 4.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-6±4}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4 od -6.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+6x-5=0$$

Dodajte 5 objema stranama jednadžbe.

$$-x^{2}+6x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

Oduzimanje -5 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+6x=-\left(-5\right)$$

Oduzmite -5 od 0.

$$-x^{2}+6x=5$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+6x}{-1}=\frac{5}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{6}{-1}x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$x^{2}-6x=\frac{5}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-6x=-5$$

Podijelite -6, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -3. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -3 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=-5+\left(-3\right)^{2}$$

Kvadrirajte -3.

$$x^{2}-6x+9=-5+9$$

Dodaj -5 broju 9.

$$x^{2}-6x+9=4$$

Faktor x^{2}-6x+9. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=4$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{4}$$

Pojednostavnite.

$$x-3=2 x-3=-2$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=1$$