Riješi -x^2+50x-40

$$- x ^ { 2 } + 50 x - 40$$

Faktor

$$-\left(x-\left(25-3\sqrt{65}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{65}+25\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+50x-40=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-50±\sqrt{50^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 50.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -40.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2500-160}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 2500 broju -160.

$$x=\frac{-50±\sqrt{2340}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2340.

$$x=\frac{-50±6\sqrt{65}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-50±6\sqrt{65}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-50±6\sqrt{65}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -50 broju 6\sqrt{65}.

$$x=\frac{6\sqrt{65}-50}{-2}$$

Podijelite -50+6\sqrt{65} s -2.

$$x=25-3\sqrt{65}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-50±6\sqrt{65}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{65} od -50.

$$x=\frac{-6\sqrt{65}-50}{-2}$$

Podijelite -50-6\sqrt{65} s -2.

$$x=3\sqrt{65}+25$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 25-3\sqrt{65} s x_{1} i 25+3\sqrt{65} s x_{2}.

$$-x^{2}+50x-40=-\left(x-\left(25-3\sqrt{65}\right)\right)\left(x-\left(3\sqrt{65}+25\right)\right)$$

Izračunaj

$$-x^{2}+50x-40$$