Riješi -x^2+5x-6=0

$$- x ^ { 2 } + 5 x - 6 = 0$$

Izračunaj x

$$x=2$$

$$x=3$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-6. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-6\right)=6$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 6 proizvoda.

$$1,6 2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+6=7 2+3=5$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=3 b=2$$

Izrazite -x^{2}+5x-6 kao \left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Faktor -x u prvom i 2 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-3\right)\left(-x+2\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-3=0 i -x+2=0.

$$x=3 x=2$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 5 s b i -6 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-6\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -6.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju -24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{1}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-5±1}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±1}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±1}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Podijelite -4 s -2.

$$x=2$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±1}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -5.

$$x=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$x=3$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=2 x=3$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+5x-6=0$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$-x^{2}+5x-6-\left(-6\right)=-\left(-6\right)$$

Oduzimanje -6 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+5x=-\left(-6\right)$$

Oduzmite -6 od 0.

$$-x^{2}+5x=6$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{6}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{6}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-5x=\frac{6}{-1}$$

Podijelite 6 s -1.

$$x^{2}-5x=-6$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-6+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-6+\frac{25}{4}$$

Dodaj -6 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{1}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{1}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{1}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{1}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=3 x=2$$