Riješi -x^2+4x-4=-x

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 = - x$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=4$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Dodajte x na obje strane.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=5 ab=-\left(-4\right)=4$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 4 proizvoda.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=4 b=1$$

Izrazite -x^{2}+5x-4 kao \left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(x-4\right)$$

Izlučite -x iz -x^{2}+4x.

$$-x\left(x-4\right)+x-4$$

Faktor uobičajeni termin x-4 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-4\right)\left(-x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-4=0 i -x+1=0.

$$x=4 x=1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte x na obje strane.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 5 s b i -4 s c.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju -16.

$$x=\frac{-5±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 9.

$$x=\frac{-5±3}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±3}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±3}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 3.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Podijelite -2 s -2.

$$x=1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±3}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 3 od -5.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Podijelite -8 s -2.

$$x=4$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=1 x=4$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte x na obje strane.

$$-x^{2}+4x-4+x=0$$

Kombinirajte 4x i x da biste dobili 5x.

$$-x^{2}+5x-4=0$$

Dodajte 4 na obje strane. Sve plus nula jednako je sebi.

$$-x^{2}+5x=4$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+5x}{-1}=\frac{4}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{5}{-1}x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 5 s -1.

$$x^{2}-5x=\frac{4}{-1}$$

Podijelite 4 s -1.

$$x^{2}-5x=-4$$

Podijelite -5, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{5}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{5}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-5x+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=-4+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{5}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=-4+\frac{25}{4}$$

Dodaj -4 broju \frac{25}{4}.

$$x^{2}-5x+\frac{25}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktor x^{2}-5x+\frac{25}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{5}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{5}{2}=-\frac{3}{2}$$

Dodajte \frac{5}{2} objema stranama jednadžbe.

$$x=4 x=1$$