Riješi -x^2+4x-4=

$$- x ^ { 2 } + 4 x - 4 =$$

Faktor

$$-\left(x-2\right)^{2}$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx-4. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=4 ab=-\left(-4\right)=4$$

Budući da je ab pozitivan, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivan, a i b su pozitivni. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode 4.

$$1,4 2,2$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1+4=5 2+2=4$$

Rješenje je par koji daje zbroj 4.

$$a=2 b=2$$

Izrazite -x^{2}+4x-4 kao \left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(2x-4\right)$$

Izlučite -x iz prve i 2 iz druge grupe.

$$-x\left(x-2\right)+2\left(x-2\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-2 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-2\right)\left(-x+2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+4x-4=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\left(-4\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 16 broju -16.

$$x=\frac{-4±\sqrt{0}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 0.

$$x=\frac{-4±0}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-4±0}{-2}$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 2 s x_{1} i 2 s x_{2}.

$$-x^{2}+4x-4=-\left(x-2\right)\left(x-2\right)$$

Izračunaj

$$-\left(x-2\right)^{2}$$