Riješi -x^2+24+5x

$$- x ^ { 2 } + 24 + 5 x$$

Faktor

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$

Koraci rješenja

Preuredite polinom da biste ga pretvorili u standardan oblik. Poredajte izraze redoslijedom od najvećeg do najmanjeg eksponenta.

$$-x^{2}+5x+24$$

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -x^{2}+ax+bx+24. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 5.

$$a=8 b=-3$$

Izrazite -x^{2}+5x+24 kao \left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right).

$$\left(-x^{2}+8x\right)+\left(-3x+24\right)$$

Izlučite -x iz prve i -3 iz druge grupe.

$$-x\left(x-8\right)-3\left(x-8\right)$$

Izlučite zajednički izraz x-8 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(x-8\right)\left(-x-3\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+5x+24=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 24.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 25 broju 96.

$$x=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 121.

$$x=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-5±11}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±11}{-2} kad je ± plus. Dodaj -5 broju 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-5±11}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 11 od -5.

$$x=-\frac{16}{-2}$$

Podijelite -16 s -2.

$$x=8$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -3 s x_{1} i 8 s x_{2}.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x-\left(-3\right)\right)\left(x-8\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-x^{2}+5x+24=-\left(x+3\right)\left(x-8\right)$$

Izračunaj

$$-\left(x-8\right)\left(x+3\right)$$