Riješi -x^2+2x+15=0

$$- x ^ { 2 } + 2 x + 15 = 0$$

Izračunaj x

$$x=-3$$

$$x=5$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx+15. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=2 ab=-15=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 2.

$$a=5 b=-3$$

Izrazite -x^{2}+2x+15 kao \left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(-x^{2}+5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Faktor -x u prvom i -3 u drugoj grupi.

$$-x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Faktor uobičajeni termin x-5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(x-5\right)\left(-x-3\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-5=0 i -x-3=0.

$$x=5 x=-3$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 2 s b i 15 s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 15}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 15.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+60}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 4 broju 60.

$$x=\frac{-2±\sqrt{64}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 64.

$$x=\frac{-2±8}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-2±8}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±8}{-2} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 8.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Podijelite 6 s -2.

$$x=-3$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±8}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 8 od -2.

$$x=-\frac{10}{-2}$$

Podijelite -10 s -2.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-3 x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x+15=0$$

Oduzmite 15 od obiju strana jednadžbe.

$$-x^{2}+2x+15-15=-15$$

Oduzimanje 15 samog od sebe dobiva se 0.

$$-x^{2}+2x=-15$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{15}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{15}{-1}$$

Podijelite 2 s -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{15}{-1}$$

Podijelite -15 s -1.

$$x^{2}-2x=15$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=15+1$$

Dodaj 15 broju 1.

$$x^{2}-2x+1=16$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=16$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{16}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=4 x-1=-4$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-3$$