Riješi -x^2+14x-46

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 46$$

Faktor

$$-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-x^{2}+14x-46=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-46\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -46.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-184}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 196 broju -184.

$$x=\frac{-14±\sqrt{12}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 12.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Podijelite -14+2\sqrt{3} s -2.

$$x=7-\sqrt{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±2\sqrt{3}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 2\sqrt{3} od -14.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-14}{-2}$$

Podijelite -14-2\sqrt{3} s -2.

$$x=\sqrt{3}+7$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite 7-\sqrt{3} s x_{1} i 7+\sqrt{3} s x_{2}.

$$-x^{2}+14x-46=-\left(x-\left(7-\sqrt{3}\right)\right)\left(x-\left(\sqrt{3}+7\right)\right)$$

Izračunaj

$$-x^{2}+14x-46$$