Izračunaj x
x=4
x=10
Grafikon
Dijeliti
Kopirano u međuspremnik
a+b=14 ab=-\left(-40\right)=40
Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -x^{2}+ax+bx-40. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.
1,40 2,20 4,10 5,8
Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Navedi sve kao cijeli broj koji daje 40 proizvoda.
1+40=41 2+20=22 4+10=14 5+8=13
Izračunaj zbroj za svaki par.
a=10 b=4
Rješenje je par koji daje zbroj 14.
\left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right)
Izrazite -x^{2}+14x-40 kao \left(-x^{2}+10x\right)+\left(4x-40\right).
-x\left(x-10\right)+4\left(x-10\right)
Faktor -x u prvom i 4 u drugoj grupi.
\left(x-10\right)\left(-x+4\right)
Faktor uobičajeni termin x-10 korištenjem distribucije svojstva.
x=10 x=4
Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite x-10=0 i -x+4=0.
-x^{2}+14x-40=0
Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.
x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}
Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 14 s b i -40 s c.
x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-1\right)\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}
Kvadrirajte 14.
x=\frac{-14±\sqrt{196+4\left(-40\right)}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite -4 i -1.
x=\frac{-14±\sqrt{196-160}}{2\left(-1\right)}
Pomnožite 4 i -40.
x=\frac{-14±\sqrt{36}}{2\left(-1\right)}
Dodaj 196 broju -160.
x=\frac{-14±6}{2\left(-1\right)}
Izračunajte kvadratni korijen od 36.
x=\frac{-14±6}{-2}
Pomnožite 2 i -1.
x=-\frac{8}{-2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±6}{-2} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 6.
x=4
Podijelite -8 s -2.
x=-\frac{20}{-2}
Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±6}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -14.
x=10
Podijelite -20 s -2.
x=4 x=10
Jednadžba je sada riješena.
-x^{2}+14x-40=0
Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.
-x^{2}+14x-40-\left(-40\right)=-\left(-40\right)
Dodajte 40 objema stranama jednadžbe.
-x^{2}+14x=-\left(-40\right)
Oduzimanje -40 samog od sebe dobiva se 0.
-x^{2}+14x=40
Oduzmite -40 od 0.
\frac{-x^{2}+14x}{-1}=\frac{40}{-1}
Podijelite obje strane sa -1.
x^{2}+\frac{14}{-1}x=\frac{40}{-1}
Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.
x^{2}-14x=\frac{40}{-1}
Podijelite 14 s -1.
x^{2}-14x=-40
Podijelite 40 s -1.
x^{2}-14x+\left(-7\right)^{2}=-40+\left(-7\right)^{2}
Podijelite -14, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -7. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -7 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.
x^{2}-14x+49=-40+49
Kvadrirajte -7.
x^{2}-14x+49=9
Dodaj -40 broju 49.
\left(x-7\right)^{2}=9
Faktor x^{2}-14x+49. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.
\sqrt{\left(x-7\right)^{2}}=\sqrt{9}
Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.
x-7=3 x-7=-3
Pojednostavnite.
x=10 x=4
Dodajte 7 objema stranama jednadžbe.
Primjerima
Kvadratna jednadžba
{ x } ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0
Trigonometrija
4 \sin \theta \cos \theta = 2 \sin \theta
Linearna jednadžba
y = 3x + 4
Aritmetika
699 * 533
Matrica
\left[ \begin{array} { l l } { 2 } & { 3 } \\ { 5 } & { 4 } \end{array} \right] \left[ \begin{array} { l l l } { 2 } & { 0 } & { 3 } \\ { -1 } & { 1 } & { 5 } \end{array} \right]
Istovremena jednadžba
\left. \begin{cases} { 8x+2y = 46 } \\ { 7x+3y = 47 } \end{cases} \right.
Diferencijacija
\frac { d } { d x } \frac { ( 3 x ^ { 2 } - 2 ) } { ( x - 5 ) }
Integracija
\int _ { 0 } ^ { 1 } x e ^ { - x ^ { 2 } } d x
Granice
\lim _{x \rightarrow-3} \frac{x^{2}-9}{x^{2}+2 x-3}