Riješi -x^2+14x-13=2x^2+6x-18-6x

$$- x ^ { 2 } + 14 x - 13 = 2 x ^ { 2 } + 6 x - 18 - 6 x$$

Izračunaj x

$$x=5$$

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Kombinirajte 6x i -6x da biste dobili 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Dodajte -13 broju 18 da biste dobili 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx+5. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=14 ab=-3\times 5=-15$$

Budući da je ab negativan, a i b suprotnu znakovi. Budući da je a+b pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -15 proizvoda.

$$-1,15 -3,5$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+15=14 -3+5=2$$

Rješenje je par koji daje zbroj 14.

$$a=15 b=-1$$

Izrazite -3x^{2}+14x+5 kao \left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right).

$$\left(-3x^{2}+15x\right)+\left(-x+5\right)$$

Izlučite 3x iz -3x^{2}+15x.

$$3x\left(-x+5\right)-x+5$$

Faktor uobičajeni termin -x+5 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+5\right)\left(3x+1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+5=0 i 3x+1=0.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kombinirajte 6x i -6x da biste dobili 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodajte 18 na obje strane.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}+18=0$$

Dodajte -13 broju 18 da biste dobili 5.

$$-x^{2}+14x+5-2x^{2}=0$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x+5=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -3 s a, 14 s b i 5 s c.

$$x=\frac{-14±\sqrt{14^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Kvadrirajte 14.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite -4 i -3.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 12 i 5.

$$x=\frac{-14±\sqrt{196+60}}{2\left(-3\right)}$$

Dodaj 196 broju 60.

$$x=\frac{-14±\sqrt{256}}{2\left(-3\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 256.

$$x=\frac{-14±16}{2\left(-3\right)}$$

Pomnožite 2 i -3.

$$x=\frac{-14±16}{-6}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±16}{-6} kad je ± plus. Dodaj -14 broju 16.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Skratite razlomak \frac{2}{-6} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-14±16}{-6} kad je ± minus. Oduzmite 16 od -14.

$$x=-\frac{30}{-6}$$

Podijelite -30 s -6.

$$x=5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kombinirajte 6x i -6x da biste dobili 0.

$$-x^{2}+14x-13=2x^{2}-18$$

Oduzmite 2x^{2} od obiju strana.

$$-x^{2}+14x-13-2x^{2}=-18$$

Dodajte 13 na obje strane.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-18+13$$

Dodajte -18 broju 13 da biste dobili -5.

$$-x^{2}+14x-2x^{2}=-5$$

Kombinirajte -x^{2} i -2x^{2} da biste dobili -3x^{2}.

$$-3x^{2}+14x=-5$$

Podijelite obje strane sa -3.

$$\frac{-3x^{2}+14x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Dijeljenjem s -3 poništava se množenje s -3.

$$x^{2}+\frac{14}{-3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite 14 s -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Podijelite -5 s -3.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x=\frac{5}{3}$$

Podijelite -\frac{14}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{7}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{7}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(-\frac{7}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{7}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{5}{3}+\frac{49}{9}$$

Dodajte \frac{5}{3} broju \frac{49}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}=\frac{64}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{14}{3}x+\frac{49}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}=\frac{64}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{64}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{7}{3}=\frac{8}{3} x-\frac{7}{3}=-\frac{8}{3}$$

Dodajte \frac{7}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=5 x=-\frac{1}{3}$$