Riješi -x+1/2=-3/2x^2-3x

$$- x + \frac { 1 } { 2 } = - \frac { 3 } { 2 } x ^ { 2 } - 3 x$$

Izračunaj x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Dodajte \frac{3}{2}x^{2} na obje strane.

$$-x+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-x+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x^{2}+3x=0$$

Kombinirajte -x i 3x da biste dobili 2x.

$$2x+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x^{2}=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$\frac{3}{2}x^{2}+2x+\frac{1}{2}=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite \frac{3}{2} s a, 2 s b i \frac{1}{2} s c.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Kvadrirajte 2.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times \frac{3}{2}\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -4 i \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-6\times \frac{1}{2}}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite -6 i \frac{1}{2}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-3}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Dodaj 4 broju -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{1}}{2\times \frac{3}{2}}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 1.

$$x=\frac{-2±1}{2\times \frac{3}{2}}$$

Pomnožite 2 i \frac{3}{2}.

$$x=\frac{-2±1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±1}{3} kad je ± plus. Dodaj -2 broju 1.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-2±1}{3} kad je ± minus. Oduzmite 1 od -2.

$$x=-\frac{3}{3}$$

Podijelite -3 s 3.

$$x=-1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Koraci za računanje kvadrata

Dodajte \frac{3}{2}x^{2} na obje strane.

$$-x+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x^{2}=-3x$$

Dodajte 3x na obje strane.

$$-x+\frac{1}{2}+\frac{3}{2}x^{2}+3x=0$$

Oduzmite \frac{1}{2} od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-x+\frac{3}{2}x^{2}+3x=-\frac{1}{2}$$

Kombinirajte -x i 3x da biste dobili 2x.

$$2x+\frac{3}{2}x^{2}=-\frac{1}{2}$$

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$\frac{3}{2}x^{2}+2x=-\frac{1}{2}$$

Podijelite obje strane jednadžbe s \frac{3}{2}, što je isto kao da pomnožite obje strane recipročnim razlomkom.

$$\frac{\frac{3}{2}x^{2}+2x}{\frac{3}{2}}=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Dijeljenjem s \frac{3}{2} poništava se množenje s \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{2}{\frac{3}{2}}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite 2 s \frac{3}{2} tako da pomnožite 2 s brojem recipročnim broju \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{3}{2}}$$

Podijelite -\frac{1}{2} s \frac{3}{2} tako da pomnožite -\frac{1}{2} s brojem recipročnim broju \frac{3}{2}.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite \frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili \frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte \frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte \frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Oduzmite \frac{2}{3} od obiju strana jednadžbe.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$