Riješi -n^2+12n=12

$$- n ^ { 2 } + 12 n = 12$$

Izračunaj n

$$n=2\sqrt{6}+6\approx 10,898979486$$

$$n=6-2\sqrt{6}\approx 1,101020514$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-n^{2}+12n=12$$

Oduzmite 12 od obiju strana jednadžbe.

$$-n^{2}+12n-12=12-12$$

Oduzimanje 12 samog od sebe dobiva se 0.

$$-n^{2}+12n-12=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 12 s b i -12 s c.

$$n=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-1\right)\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144+4\left(-12\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -12.

$$n=\frac{-12±\sqrt{144-48}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 144 broju -48.

$$n=\frac{-12±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 4\sqrt{6}.

$$n=\frac{4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Podijelite -12+4\sqrt{6} s -2.

$$n=6-2\sqrt{6}$$

Sada riješite jednadžbu n=\frac{-12±4\sqrt{6}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od -12.

$$n=\frac{-4\sqrt{6}-12}{-2}$$

Podijelite -12-4\sqrt{6} s -2.

$$n=2\sqrt{6}+6$$

Jednadžba je sada riješena.

$$n=6-2\sqrt{6} n=2\sqrt{6}+6$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-n^{2}+12n=12$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-n^{2}+12n}{-1}=\frac{12}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$n^{2}+\frac{12}{-1}n=\frac{12}{-1}$$

Podijelite 12 s -1.

$$n^{2}-12n=\frac{12}{-1}$$

Podijelite 12 s -1.

$$n^{2}-12n=-12$$

Podijelite -12, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -6. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -6 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$n^{2}-12n+\left(-6\right)^{2}=-12+\left(-6\right)^{2}$$

Kvadrirajte -6.

$$n^{2}-12n+36=-12+36$$

Dodaj -12 broju 36.

$$n^{2}-12n+36=24$$

Faktor n^{2}-12n+36. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(n-6\right)^{2}=24$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(n-6\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Pojednostavnite.

$$n-6=2\sqrt{6} n-6=-2\sqrt{6}$$

Dodajte 6 objema stranama jednadžbe.

$$n=2\sqrt{6}+6 n=6-2\sqrt{6}$$