Riješi -m^2-m+1=2(-m)

$$- m ^ { 2 } - m + 1 = 2 ( - m )$$

Izračunaj m

$$m = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$m=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Oduzmite 2\left(-m\right) od obiju strana.

$$-m^{2}-m+1-2\left(-m\right)=0$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$-m^{2}-m+1-2\left(-1\right)m=0$$

Pomnožite -2 i -1 da biste dobili 2.

$$-m^{2}-m+1+2m=0$$

Kombinirajte -m i 2m da biste dobili m.

$$-m^{2}+m+1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, 1 s b i 1 s c.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 4.

$$m=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$m=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju \sqrt{5}.

$$m=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Podijelite -1+\sqrt{5} s -2.

$$m=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite \sqrt{5} od -1.

$$m=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Podijelite -1-\sqrt{5} s -2.

$$m=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=\frac{1-\sqrt{5}}{2} m=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Koraci za računanje kvadrata

Oduzmite 2\left(-m\right) od obiju strana.

$$-m^{2}-m+1-2\left(-m\right)=0$$

Pomnožite -1 i 2 da biste dobili -2.

$$-m^{2}-m+1-2\left(-1\right)m=0$$

Pomnožite -2 i -1 da biste dobili 2.

$$-m^{2}-m+1+2m=0$$

Kombinirajte -m i 2m da biste dobili m.

$$-m^{2}+m+1=0$$

Oduzmite 1 od obiju strana. Sve oduzeto od nule daje isti broj s negativnim predznakom.

$$-m^{2}+m=-1$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-m^{2}+m}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$m^{2}+\frac{1}{-1}m=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$m^{2}-m=-\frac{1}{-1}$$

Podijelite -1 s -1.

$$m^{2}-m=1$$

Podijelite -1, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{1}{2}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{1}{2} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}-m+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{1}{2} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Dodaj 1 broju \frac{1}{4}.

$$m^{2}-m+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Faktor m^{2}-m+\frac{1}{4}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Pojednostavnite.

$$m-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} m-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Dodajte \frac{1}{2} objema stranama jednadžbe.

$$m=\frac{\sqrt{5}+1}{2} m=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$