Riješi -m^2-10m-1=0

$$- m ^ { 2 } - 10 m - 1 = 0$$

Izračunaj m

$$m=2\sqrt{6}-5\approx -0,101020514$$

$$m=-2\sqrt{6}-5\approx -9,898979486$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -1 s a, -10 s b i -1 s c.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte -10.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\left(-1\right)\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i -1.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 100 broju -4.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{96}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 96.

$$m=\frac{-\left(-10\right)±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Broj suprotan broju -10 jest 10.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} kad je ± plus. Dodaj 10 broju 4\sqrt{6}.

$$m=\frac{4\sqrt{6}+10}{-2}$$

Podijelite 10+4\sqrt{6} s -2.

$$m=-2\sqrt{6}-5$$

Sada riješite jednadžbu m=\frac{10±4\sqrt{6}}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 4\sqrt{6} od 10.

$$m=\frac{10-4\sqrt{6}}{-2}$$

Podijelite 10-4\sqrt{6} s -2.

$$m=2\sqrt{6}-5$$

Jednadžba je sada riješena.

$$m=-2\sqrt{6}-5 m=2\sqrt{6}-5$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}-10m-1=0$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$-m^{2}-10m-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Oduzimanje -1 samog od sebe dobiva se 0.

$$-m^{2}-10m=-\left(-1\right)$$

Oduzmite -1 od 0.

$$-m^{2}-10m=1$$

Podijelite obje strane sa -1.

$$\frac{-m^{2}-10m}{-1}=\frac{1}{-1}$$

Dijeljenjem s -1 poništava se množenje s -1.

$$m^{2}+\left(-\frac{10}{-1}\right)m=\frac{1}{-1}$$

Podijelite -10 s -1.

$$m^{2}+10m=\frac{1}{-1}$$

Podijelite 1 s -1.

$$m^{2}+10m=-1$$

Podijelite 10, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili 5. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte 5 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$m^{2}+10m+5^{2}=-1+5^{2}$$

Kvadrirajte 5.

$$m^{2}+10m+25=-1+25$$

Dodaj -1 broju 25.

$$m^{2}+10m+25=24$$

Faktor m^{2}+10m+25. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m+5\right)^{2}=24$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(m+5\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Pojednostavnite.

$$m+5=2\sqrt{6} m+5=-2\sqrt{6}$$

Oduzmite 5 od obiju strana jednadžbe.

$$m=2\sqrt{6}-5 m=-2\sqrt{6}-5$$