Riješi -a^2+a+6=

$$- a ^ { 2 } + a + 6 =$$

Faktor

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -a^{2}+pa+qa+6. Da biste pronašli p i q, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$p+q=1 pq=-6=-6$$

Budući da je pq negativan, p i q suprotnu znakovi. Budući da je p+q pozitivan, pozitivni broj ima veću apsolutnu vrijednost od negativnog. Navedi sve kao cijeli broj koji daje -6 proizvoda.

$$-1,6 -2,3$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$-1+6=5 -2+3=1$$

Rješenje je par koji daje zbroj 1.

$$p=3 q=-2$$

Izrazite -a^{2}+a+6 kao \left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right).

$$\left(-a^{2}+3a\right)+\left(-2a+6\right)$$

Faktor -a u prvom i -2 u drugoj grupi.

$$-a\left(a-3\right)-2\left(a-3\right)$$

Faktor uobičajeni termin a-3 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(a-3\right)\left(-a-2\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-a^{2}+a+6=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Kvadrirajte 1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite -4 i -1.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 6}}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 4 i 6.

$$a=\frac{-1±\sqrt{1+24}}{2\left(-1\right)}$$

Dodaj 1 broju 24.

$$a=\frac{-1±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 25.

$$a=\frac{-1±5}{2\left(-1\right)}$$

Pomnožite 2 i -1.

$$a=\frac{-1±5}{-2}$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-1±5}{-2} kad je ± plus. Dodaj -1 broju 5.

$$a=\frac{4}{-2}$$

Podijelite 4 s -2.

$$a=-2$$

Sada riješite jednadžbu a=\frac{-1±5}{-2} kad je ± minus. Oduzmite 5 od -1.

$$a=-\frac{6}{-2}$$

Podijelite -6 s -2.

$$a=3$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -2 s x_{1} i 3 s x_{2}.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a-\left(-2\right)\right)\left(a-3\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-a^{2}+a+6=-\left(a+2\right)\left(a-3\right)$$

Izračunaj

$$-\left(a-3\right)\left(a+2\right)$$