Riješi -9x^2-x+10

$$- 9 x ^ { 2 } - x + 10$$

Faktor

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$

Koraci rješenja

Grupiranjem rastavite izraz na faktore. Izraz je najprije potrebno prepisati kao -9x^{2}+ax+bx+10. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji treba riješiti.

$$a+b=-1 ab=-9\times 10=-90$$

Budući da je ab negativan, a i b imaju suprotne znakove. Budući da je a+b negativan, negativan broj ima veću apsolutnu vrijednost od pozitivne. Navedite sve takve parove cijelih brojeva koji proizvode -90.

$$1,-90 2,-45 3,-30 5,-18 6,-15 9,-10$$

Izračunaj zbroj za svaki par.

$$1-90=-89 2-45=-43 3-30=-27 5-18=-13 6-15=-9 9-10=-1$$

Rješenje je par koji daje zbroj -1.

$$a=9 b=-10$$

Izrazite -9x^{2}-x+10 kao \left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right).

$$\left(-9x^{2}+9x\right)+\left(-10x+10\right)$$

Izlučite 9x iz prve i 10 iz druge grupe.

$$9x\left(-x+1\right)+10\left(-x+1\right)$$

Izlučite zajednički izraz -x+1 pomoću svojstva distribucije.

$$\left(-x+1\right)\left(9x+10\right)$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Kvadratni polinom može se rastaviti na faktore pomoću transformacije ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), u kojoj su x_{1} i x_{2} rješenja kvadratne jednadžbe ax^{2}+bx+c=0.

$$-9x^{2}-x+10=0$$

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-9\right)\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+36\times 10}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i 10.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+360}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 1 broju 360.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 361.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±19}{2\left(-9\right)}$$

Broj suprotan broju -1 jest 1.

$$x=\frac{1±19}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{1±19}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±19}{-18} kad je ± plus. Dodaj 1 broju 19.

$$x=\frac{20}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{20}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 2.

$$x=-\frac{10}{9}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{1±19}{-18} kad je ± minus. Oduzmite 19 od 1.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Podijelite -18 s -18.

$$x=1$$

Izvorni izraz rastavite na faktore pomoću jednadžbe ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Zamijenite -\frac{10}{9} s x_{1} i 1 s x_{2}.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x-\left(-\frac{10}{9}\right)\right)\left(x-1\right)$$

Pojednostavnite sve izraze obrasca p-\left(-q\right) na p+q.

$$-9x^{2}-x+10=-9\left(x+\frac{10}{9}\right)\left(x-1\right)$$

Dodajte \frac{10}{9} broju x pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$-9x^{2}-x+10=-9\times \frac{-9x-10}{-9}\left(x-1\right)$$

Skratite 9, najveći zajednički djelitelj u vrijednostima -9 i 9.

$$-9x^{2}-x+10=\left(-9x-10\right)\left(x-1\right)$$

Izračunaj

$$\left(1-x\right)\left(9x+10\right)$$