Riješi -9x^2+18x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 1,816496581$$

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1\approx 0,183503419$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, 18 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-108}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 324 broju -108.

$$x=\frac{-18±\sqrt{216}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 216.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 6\sqrt{6}.

$$x=\frac{6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Podijelite -18+6\sqrt{6} s -18.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±6\sqrt{6}}{-18} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{6} od -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{6}-18}{-18}$$

Podijelite -18-6\sqrt{6} s -18.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$-9x^{2}+18x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$-9x^{2}+18x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$-9x^{2}+18x=3$$

Podijelite obje strane sa -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Dijeljenjem s -9 poništava se množenje s -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Podijelite 18 s -9.

$$x^{2}-2x=\frac{3}{-9}$$

Skratite razlomak \frac{3}{-9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-2x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{1}{3}+1$$

Dodaj -\frac{1}{3} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{2}{3}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{2}{3}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{2}{3}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{6}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{6}}{3}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{6}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{6}}{3}+1$$