Riješi -9x^2+18x+68=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 18 x + 68 = 0$$

Izračunaj x

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx 3,924988129$$

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1\approx -1,924988129$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, 18 s b i 68 s c.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte 18.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\left(-9\right)\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+36\times 68}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i 68.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324+2448}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 324 broju 2448.

$$x=\frac{-18±\sqrt{2772}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 2772.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kad je ± plus. Dodaj -18 broju 6\sqrt{77}.

$$x=\frac{6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Podijelite -18+6\sqrt{77} s -18.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-18±6\sqrt{77}}{-18} kad je ± minus. Oduzmite 6\sqrt{77} od -18.

$$x=\frac{-6\sqrt{77}-18}{-18}$$

Podijelite -18-6\sqrt{77} s -18.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+18x+68=0$$

Oduzmite 68 od obiju strana jednadžbe.

$$-9x^{2}+18x+68-68=-68$$

Oduzimanje 68 samog od sebe dobiva se 0.

$$-9x^{2}+18x=-68$$

Podijelite obje strane sa -9.

$$\frac{-9x^{2}+18x}{-9}=-\frac{68}{-9}$$

Dijeljenjem s -9 poništava se množenje s -9.

$$x^{2}+\frac{18}{-9}x=-\frac{68}{-9}$$

Podijelite 18 s -9.

$$x^{2}-2x=-\frac{68}{-9}$$

Podijelite -68 s -9.

$$x^{2}-2x=\frac{68}{9}$$

Podijelite -2, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -1. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -1 na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-2x+1=\frac{68}{9}+1$$

Dodaj \frac{68}{9} broju 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{77}{9}$$

Faktor x^{2}-2x+1. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{77}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{77}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-1=\frac{\sqrt{77}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{77}}{3}$$

Dodajte 1 objema stranama jednadžbe.

$$x=\frac{\sqrt{77}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{77}}{3}+1$$