Riješi -9x^2+12x-3=0

$$- 9 x ^ { 2 } + 12 x - 3 = 0$$

Izračunaj x

$$x=1$$

$$x=\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Koraci u kojima se koristi rastavljanje na faktore pomoću grupiranja

Podijelite obje strane sa 3.

$$-3x^{2}+4x-1=0$$

Da biste riješili jednadžbu, grupiranjem rastavite lijevu stranu na faktore. Najprije je potrebno prepisati lijevu stranu kao -3x^{2}+ax+bx-1. Da biste pronašli a i b, postavite sustav koji će biti riješiti.

$$a+b=4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Budući da je ab pozitivni, a i b imaju isti znak. Budući da je a+b pozitivni, a i b su pozitivni. Jedini je takav par sistemsko rješenje.

$$a=3 b=1$$

Izrazite -3x^{2}+4x-1 kao \left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right).

$$\left(-3x^{2}+3x\right)+\left(x-1\right)$$

Faktor 3x u prvom i -1 u drugoj grupi.

$$3x\left(-x+1\right)-\left(-x+1\right)$$

Faktor uobičajeni termin -x+1 korištenjem distribucije svojstva.

$$\left(-x+1\right)\left(3x-1\right)$$

Da biste pronašli rješenja jednadžbe, riješite -x+1=0 i 3x-1=0.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$

Koraci korištenja kvadratne formule

Sve jednadžbe oblika ax^{2}+bx+c=0 mogu se riješiti pomoću kvadratne jednadžbe: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadratna jednadžba ima dva rješenja: jedno kad je ± zbrajanje i jedno kad je oduzimanje.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Ova je jednadžba u standardnom obliku: ax^{2}+bx+c=0. U kvadratnoj jednadžbi \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} zamijenite -9 s a, 12 s b i -3 s c.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Kvadrirajte 12.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-4\left(-9\right)\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite -4 i -9.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144+36\left(-3\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 36 i -3.

$$x=\frac{-12±\sqrt{144-108}}{2\left(-9\right)}$$

Dodaj 144 broju -108.

$$x=\frac{-12±\sqrt{36}}{2\left(-9\right)}$$

Izračunajte kvadratni korijen od 36.

$$x=\frac{-12±6}{2\left(-9\right)}$$

Pomnožite 2 i -9.

$$x=\frac{-12±6}{-18}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±6}{-18} kad je ± plus. Dodaj -12 broju 6.

$$x=-\frac{6}{-18}$$

Skratite razlomak \frac{-6}{-18} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 6.

$$x=\frac{1}{3}$$

Sada riješite jednadžbu x=\frac{-12±6}{-18} kad je ± minus. Oduzmite 6 od -12.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Podijelite -18 s -18.

$$x=1$$

Jednadžba je sada riješena.

$$x=\frac{1}{3} x=1$$

Koraci za računanje kvadrata

Kvadratne jednadžbe poput ove mogu se riješiti računanjem kvadrata. Da bi se izračunao kvadrat, jednadžba mora biti u obliku x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}+12x-3=0$$

Dodajte 3 objema stranama jednadžbe.

$$-9x^{2}+12x-3-\left(-3\right)=-\left(-3\right)$$

Oduzimanje -3 samog od sebe dobiva se 0.

$$-9x^{2}+12x=-\left(-3\right)$$

Oduzmite -3 od 0.

$$-9x^{2}+12x=3$$

Podijelite obje strane sa -9.

$$\frac{-9x^{2}+12x}{-9}=\frac{3}{-9}$$

Dijeljenjem s -9 poništava se množenje s -9.

$$x^{2}+\frac{12}{-9}x=\frac{3}{-9}$$

Skratite razlomak \frac{12}{-9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=\frac{3}{-9}$$

Skratite razlomak \frac{3}{-9} na najmanje vrijednosti tako da izlučite i poništite 3.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Podijelite -\frac{4}{3}, koeficijent izraza x, s 2 da biste dobili -\frac{2}{3}. Zatim objema stranama jednadžbe pridodajte -\frac{2}{3} na kvadrat. Tim korakom lijeva strana jednadžbe postaje potpuna kvadratna jednadžba.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(-\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Kvadrirajte -\frac{2}{3} tako da kvadrirate brojnik i nazivnik razlomka.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Dodajte -\frac{1}{3} broju \frac{4}{9} pronalaženjem zajedničkog nazivnika i zbrajanjem brojnika. Zatim pokratite razlomak ako je to moguće.

$$x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Faktor x^{2}-\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Općenito, kada je x^{2}+bx+c savršen kvadrat, uvijek se može uzeti u obzir kao \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Izračunajte kvadratni korijen obiju strana jednadžbe.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Pojednostavnite.

$$x-\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x-\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dodajte \frac{2}{3} objema stranama jednadžbe.

$$x=1 x=\frac{1}{3}$$